Edukacja matematyczna z materiałami Montessori

Wielu ludzi traktuje matematykę jako szczególnie trudny obszar wiedzy.
Maria Montessori znalazła sposób, który przezwycięża bariery natury psychologicznej, a nawet nie dopuszcza do ich powstania. Odkryła ona, że jeśli w odpowiednim czasie i w odpowiedni sposób wesprzemy małe dziecko, to będzie ono uczyło się liczenia, czytania i pisania z zachwytem, nie napotykając na żadne trudności.

Dziecko bardzo wcześnie i już nieświadomie rejestruje matematyczne zdarzenia w życiu codziennym. Montessoriańskie materiały matematyczne posiadają konkretną podstawę dla wielkości. Stwarzają one dziecku, które nie ukończyło jeszcze szóstego roku życia, możliwość poznawania liczb i ich wartości różnymi sposobami:
? najpierw są to liczby „od 1 do 10”,
? następnie budowa i funkcja systemu dziesiętnego „od liczby 1 do 1.000”,
? ostatecznie stwarzamy dziecku okazję uczenia się ze zrozumieniem procesów dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia poprzez konkretne używanie ilości,
? później pojawia się między innymi podnoszenie do drugiej potęgi oraz budowa trzeciej potęgi,
? dzieci mogą zgłębiać tajniki i uczyć się dużej tabliczki mnożenia,
? dajemy im podstawy rachunków ułamkowych oraz systemów dziesiętnych.

Specyfika materiału matematycznego.
1. Cechy:
? od konkretu do abstraktu,
? przedstawienie podstawowych pojęć za pomocą materiałów (prowadzi to do zrozumienia i klarowności, a później do samodzielnego odkrywania innych schematów matematycznych),
? pamięciowe uczenie się pojęć matematycznych na bazie jasno zrozumiałych podstaw.
2. Klasyfikacja materiału na dwie grupy:
➡️ służy wprowadzaniu nowych pojęć,
➡️ służy powtarzaniu, „ułożeniu” i usystematyzowaniu wyuczonych pojęć.
3. Zachowanie kolejności wewnątrz grup materiału oraz wewnątrz pojedynczych etapów ćwiczeń:
↘️ wyobrażanie ilości/zbioru,
↘️ wyobrażanie symbolu,
↘️ połączenie ilości i symbolu,
↘️ możliwości powracania do znanych już pojęć matematycznych,
↘️ test jako samokontrola w celu zweryfikowania, czy wyuczone etapy zostały opanowane.

Znaczenie matematyki dla małego dziecka:
? ćwiczenia rachunkowe umożliwiają dziecku rozwój i uczenie się klarownego myślenia, logicznego i precyzyjnego osądu,
? dziecko uczy się podstawowych pojęć matematycznych i rozpoznaje systemy matematyczne,
? obydwie strony są od siebie niezależne i powinniśmy je traktować równorzędnie.

Funkcje materiału matematycznego.
1. Przedstawianie podstawowych pojęć – materiał przedstawia dziecku precyzyjne pojęcia, a ich przedstawianie odbywa się za każdym razem za pomocą konkretnego materiału. Prowadzi do zrozumienia i klarowności, a później do samodzielnego odkrywania innych szkiców matematycznych, również w połączeniu z materiałem sensorycznym.
Tzw. „pomoce naukowe” ( = materiał matematyczny) prowadzą dziecko do konkretnego doświadczania pojęć podstawowych (= zmaterializowana abstrakcja) do abstrakcyjnego myślenia.
2. Pamięciowe uczenie się określonych rzeczy – materiał stwarza możliwości powtarzania ćwiczeń na różne sposoby w celu pogłębiania podstawowych pojęć.
Uwaga:
Gdy twierdzimy, że dziecko potrafi liczyć, musimy postrzegać ten proces pod dwoma względami:
?️ dziecko potrafi liczyć tak, jakby recytowało wiersz, nie ma żadnych podstaw i stosunku do tego, co mówi,
?️ dziecko potrafi liczyć na bazie wiedzy matematycznej pojmowania szkicu matematycznego.

Podział materiału matematycznego.
Grupa I – przeliczanie od 1 do 10:
1. Belki/drążki numeryczne,
2. Cyfry dotykowe/szorstkie
3. Belki numeryczne i liczby,
4. Wrzeciona,
5. Żetony i cyfry,
6. Gra pamięciowa.

Grupa II – działania na materiale perłowym w zakresie od 1 do 9999:
1. Wprowadzenie materiału perłowego 1, 10, 100, 1000,
2. Wprowadzenie kart liczbowych 1, 10, 100, 1000,
3. Budowa systemu dziesiętnego – złote perły,
4. Budowa systemu dziesiętnego – karty liczbowe,
5. Połączenie liczby z odpowiednim symbolem graficznym,
6. Tworzenie liczby wielocyfrowej,
7. Działania na materiale perłowym:
– dodawanie statyczne — bez przekraczania progu,
– zmiana rzędu – przekraczanie progu dziesiątkowego,
– dodawanie dynamiczne – z przekroczeniem progu,
– odejmowanie statyczne,
– odejmowanie dynamiczne,
– mnożenie,
– dzielenie,
8. Gra w znaczki,
9. Gra w punkty,
10. Zadania tekstowe.

Grupa III – przeliczanie liniowe:
1. Kolorowe perły,
2. Tablica Seguina I,
3. Tablica Seguina II,
4. Łańcuchy kolorowych pereł, łańcuchy kwadratów,
5. Łańcuch setki,
6. Łańcuch tysiąca,
7. Łańcuch sześcianów.

Grupa IV – droga do abstrakcji:
1. Wąż dodawania,
2. Tablice do dodawania,
3. Wąż odejmowania,
4. Tablica do odejmowania,
5. Mnożenie z kolorowymi perłami,
6. Tablice do mnożenia,
7. Dzielenie z kolorowymi perłami,
8. Tablice do dzielenia.

Grupa V – działania na dużych liczbach:
1. Liczydło małe,
2. Duże liczydło,
3. Hierarchia liczb,
4. Duża tablica do mnożenia (szachownica),
5. Laboratorium do dzielenia.

Grupa VI – materiał dodatkowy:
1. Ułamki,
2. Liczydło płaskie (złote),
3. Tablica „100”,
4. Tablica Pitagorasa.

Edukacja matematyczna jest często postrzegana jako coś trudnego, a kiedy rodzice mają okazję doświadczyć matematyki w ujęciu Montessori, nagle okazuje się, że już nie jest tak trudno i że może być wręcz fascynująco.
A jak przygotować dziecko i siebie, aby od początku było łatwiej?

Materiał przygotowujący dziecko do matematyki stanowi tzw. „zmaterializowaną abstrakcję”.
? Umożliwia on klasyfikację i analizę cech oraz prowadzi do rozwoju matematycznego. Materiał sensoryczny odgrywa rolę pośredniego przygotowania do matematyki.
? Także kolejny aspekt materiału sensorycznego jest bardzo ważny: szereg materiału składa się każdorazowo z 10 pojedynczych części, i czasami są to jednostki miary „od 1 cm do 10 cm, 1 cm2 do 10 cm2 lub 1 cm3 do 10 cm3”.
? Poza tym materiał sensoryczny przyczynia się do doskonalenia koordynacji ruchów. Dzięki dodatkowemu wprowadzaniu mowy dochodzi do doświadczenia zmaterializowanej abstrakcji (pary, kontrasty, gradacja, lekcja trójstopniowa).
? Materiał sensoryczny stymuluje koncentrację przede wszystkim u trzy- i czterolatków. Jest kluczem do poznawania środowiska i środkiem do zmaterializowanej abstrakcji.

Ćwiczenia praktycznego życia jako przygotowanie dziecka do matematyki:
? wpływają na koordynację ruchów i dokładność,
? uczą porządku i rozumienia klarowności zestawu ćwiczeń,
? rozwijają umiejętność analizy przebiegu działań,
? kształtują samodzielność i automatyczność w wykonywaniu zadań,
? wpływają na doświadczanie różnych zbiorów i spostrzegania zmian.

Mowa jako przygotowanie dziecka do matematyki.
? Mowa i matematyka są znacznie ze sobą powiązane na zasadzie tzw. porządku umysłowego. Gdy tylko rozwija się u dziecka mowa, od razu poznaje ono kilka liczebników. Dziecko stosuje je dowolnie, a nie w numerycznej kolejności. W wiedzy zawartej w „Numerycznych belkach” i „Wrzecionach” oferuje się dziecku prawidłowe przygotowanie do kolejnego etapu: wiedzy o kolejności liczb, tzn. liczenia przy wykorzystaniu systemu dziesiętnego.
Przygotowanie dziecka do matematyki w życiu codziennym.
? W rodzinie.
Często na oczach dziecka dzieją się rzeczy, których doświadcza ono jako matematyczny proces, lecz my o tym nie mówimy. O wiele lepiej byłoby „wciągać” w nie dziecko, a nie kazać mu czekać i jedynie się przyglądać, np. podczas nakrywania do stołu: najpierw przyporządkowanie miejsca obecnym osobom, potem liczenie: „potrzebujemy 6 talerzy, 6 widelców”, itd.
? W placówce.
Także tu ogromnie ważne jest werbalne wyrażanie matematycznych zdarzeń.
Przykłady:
– Dziś jest 15 dzieci w grupie, wczoraj było 16.
– Przy jednym stole stoją zawsze 4 krzesła.
– O 10.00 ? idziemy do ogrodu.
– Jeszcze 2 dni i mamy ferie.
– Dzielimy jabłko i każdy dostaje po połowie.

Można by tu przytoczyć jeszcze wiele przykładów z życia codziennego, które powinny zostać wykorzystane.