Różne sposoby mierzenia kątów

Mierzenie kąta nie ma nic wspólnego z tym „jak długi jest kąt”, choć dzieciom na początku mierzenie lub słowa „duży” i „mały” właśnie z tym się kojarzą. To właśnie z tego ostatniego powodu dobrze jest doświadczyć przykładów kątów (czy bardziej fragmentów kątów – całych kątów nie mamy szans zobaczyć ze względu na ich nieograniczoność) w rozmiarze maxi i naprawdę mocno poczuć, co to znaczy „mały” lub „duży” kąt.

Miara kąta mówi o tym, jak duża część płaszczyzny leży wewnątrz kąta. Dzieciom, które znają już trochę ułamki, może być to łatwiej zrozumieć. Do mierzenia kątów służy kątomierz – ten tradycyjny, szkolny pozwala zmierzyć kąty nie przekraczające 180 stopni, czyli połowy płaszczyzny. Uważam, że dobrze jednak, by dzieci doświadczyły najpierw mierzenia na całym kole i zachęcam do tego, by spróbować dodać takie wprowadzenie. W tym celu stworzyłam narzędzie bardzo podobne do kątomierza, ale zawierające całe koło. Można je pobrać tutaj. Co zrobić z wydrukiem? Wyciąć koło z kartonu wielkości kątomierza lub ciut większe (mnie najlepiej było je wyciąć od talerza nożykiem introligatorskim). Przyklejamy wydruki po obu stronach koła, uważając, by środki i „zera” na podziałce wypadły w tych samych miejscach. Teraz wykonujemy dziurkę na środku. Przytwierdzamy dwa kawałki sznurka – oba przewlekając przez środek i związując. Jeden powinien móc swobodnie przesuwać się po kole. Drugi ustawiamy na „zero” podziałki i mocujemy (zszywaczem, taśmą, lub nacinając lekko koło i związując w nacięciu). Kątomierz gotowy. Możemy używać go na trawie (wówczas przyda się szpilka od namiotu) lub tablicy korkowej (wtedy musimy przygotować pinezkę). Zwracam uwagę, że tarcze kątomierza nie są identyczne. Podziałki są „w różną stronę” (zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie). Jedna jest bardziej matematyczna (przeciwnie do ruchów wskazówek zegara – jeśli matematykom zależy na konkretnym kierunku, to wybierają zwykle ten), druga bardziej geograficzna (np. do wyznaczania azymutów). Zwykle możemy korzystać z jednej lub drugiej, byle tak, jak trzeba 😉 Jeszcze lepiej jest mieć kątomierz przezroczysty – jeśli macie sztywną folię lub przezroczysty kawałek plastiku, to przerysujcie tarczę kątomierza!

Środek kątomierza odpowiada wierzchołkowi naszego kąta i tam go musimy umieścić na czas mierzenia. Jeśli naprężymy sznurki, to będą one tworzyć ramiona kąta. Co więcej – jedna z nich od razu wskaże nam miarę kąta. Ale nie musimy tego wszystkiego tłumaczyć. Po prostu pokażmy kąt (narysowany na dużej kartce lub rozciągnięty ze sznurków na trawie) i poprośmy dziecko, by spróbowało ułożyć sznurki kątomierza w ten sam kształt. Jeśli mu się uda – wszystko będzie na swoim miejscu. Środek kątomierza dobrze jest przytwierdzić (szpilką lub pinezką).

Tak jak pisałam, jeden ze sznurków wskazuje nam miarę kąta. Ale którego? Półproste, które układaliśmy, wyznaczają nam przecież dwa kąty. Spróbujmy na chwilę połączyć sznurki (wystarczy przesunąć „luźny” sznurek do tego przytwierdzonego do zera), tworząc kąt zerowy (tak naprawdę ten kąt to po prostu jedna półprosta!). Teraz przesuńmy sznurek, by znów wskazywał kąt i żeby przy tym stopniowo rosła wartość wskazywana na podziałce. Sznurek przy tym ruchu przesuwa się przez wnętrze mierzonego kąta i zatrzymuje się na ramieniu, wskazując miarę kąta.

A jak zmierzyć ten drugi kąt? Możemy skorzystać z podziałki w przeciwnym kierunku albo zmienić ramię, które wskazuje sznurek z zerem. Jeśli udało nam się zmierzyć oba kąty, warto zapytać dziecko, ile te kąty mają razem? Jaka jest suma miar tych dwóch kątów, utworzonych przez te same półproste? Po dodaniu powinniśmy otrzymać 360 stopni (możliwe że ze względu na niedokładność pomiaru otrzymamy 359 czy 361 stopni – warto wówczas powiedzieć dziecku, że tak naprawdę te kąty mają 360 stopni, a błąd musiał wyniknąć z niedoskonałości przedstawienia lub pomiaru). Po kilku takich doświadczeniach warto też spytać dziecko, dlaczego zawsze otrzymujemy tyle samo. To dlatego, że razem tworzą całą płaszczyznę – kąt pełny. Przyjęło się, że ma on akurat 360 stopni.

Ci, którzy interesują się również historią matematyki, mogą poszerzyć swoją wiedzę o to, że liczba stopni pochodzi od babilońskiego systemu sześćdziesiątkowego (oni dzielili koło na 60 części – stąd liczba minut w godzinie, a przy większej dokładności na 3600 stopni – te jednak były tak małe, że zwykle używali pełnych dziesiątek tych części, czyli właśnie części 360-tych).