Kąty i ich rodzaje

Czasem nie interesuje nas dokładna miara kąta, a tylko jej wybrany zakres. Dlatego matematycy używają specjalnych nazw na wyjątkowe kąty oraz na całe grupy kątów, które są “pomiędzy”.

Rozcinając płaszczyznę wzdłuż dwóch półprostych o wspólnym początku, otrzymujemy dwa kąty. Jeśli są jednakowe, to nazywamy je kątami półpełnymi. A jeśli nie są, to mniejszy z nich nazywamy kątem wypukłym, a ten większy – kątem wsklęsłym. I tutaj mały niuans: jeśli rozważamy kąt zerowy i kąt pełny, to oba będą wypukłe – zwykle w szkolnych klasyfikacjach kąt pełny jest pomijany, żeby nie mieszać… To dlatego, że “wypukły” i “wklęsły” są określeniami nie tylko dla kątów, matematycy używają ich również do określania wielokątów czy funkcji. Myślę jednak, że na tym etapie nie warto wchodzić w takie szczegóły.

Kąt pełny możemy też podzielić na większą liczbę jednakowych części (doskonale nadają się do tego montessoriańskie ułamki zwykłe!). Na trzy, cztery, pięć, sześć, siedem,… Jeśli przyjrzymy się otrzymanym kątom i zastanowimy, gdzie możemy je zobaczyć, to szybko zorientujemy się, że najwięcej jest wokół nas kątów, które stanowią jedną czwartą kąta pełnego. To taki kąt, który mamy między pionem a poziomem, przy prostych równoległych, we wszystkich prostokątach (a jest ich naprawdę dużo w naszym otoczeniu, okazuje się, że to bardzo praktyczny kąt). Ten kąt nazywamy kątem prostym. Jest na tyle istotny, że wszystkie pozostałe kąty wypukłe dzielimy na mniejsze od kąta prostego (kąty ostre) i większe od kąta prostego (kąty rozwarte).

Zestawiając kwestię miary kątów i rodzajów kątów warto skupić się najpierw na kątach szczególnych:

1. kąt zerowy ma 0 stopni, jak sama nazwa wskazuje,
2. kąt pełny to 360 stopni,
3. kąt półpełny to pół kąta pełnego, czyli 180 stopni,
4. kąt prosty powstał z podziału kąta pełnego na 4 równe części, każda ma więc po 90 stopni.

Pełna klasyfikacja kątów wygląda tak:

1. kąty wypukłe to te od 0 do 180 stopni (włącznie) oraz kąt pełny (360 stopni), a wśród nich:
   • kąt zerowy (0 stopni),
   • kąty ostre (między 0 a 90 stopni),
   • kąt prosty (90 stopni),
   • kąty rozwarte (między 90 a 180 stopni),
   • kąt półpełny (180 stopni),
   • i wyróżniający się wśród pozostałych kąt pełny (360 stopni).
2. kąty wklęsłe (między 180 a 360 stopni).